calcular o 12° termo da P.A. (3,8,13...)
Soluções para a tarefa
a1 = 3 a2 = 8 a3 = 13
a3 - a2 = a2 - a1 = r = 5 ( razão da P.A )
a12 = a1 +( n - 1 ).r
a12 = 3 + ( 12 - 1 ).5
a12 = 3 + ( 11).5
a12 = 3 + 55
a12 = 58
---------------- > 12° termo = 58
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (3, 8, 13...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁): 3
b)décimo segundo termo (a₁₂): ?
c) número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 8 - 3 =>
r = 5
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo segundo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₂ = 3 + (12 - 1) . 5 =>
a₁₂ = 3 + (11) . 5 =>
a₁₂ = 3 + 55 =>
a₁₂ = 58
Resposta: O 12º termo da PA(3, 8, 13, ...) é 58.
DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₁₂=58 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será o número de termos igual a 12:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>
58 = 3 + (n - 1) . 5 => 58 - 3 = (n - 1) . 5 =>
55 = 5n - 5 => 55 + 5 = 5n =>
60 = 5n => n = 60/5 => n = 12
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!