Question

Classifique e resolva o sistema. alguém pode resolver passo a passo?
x+y+z=1
-x+y+z=3
2x-y+z=0

Answer 1

somando as duas primeiras equações
2y + 2z = 4 ⇒ y + z = 2
substituindo relação acima na 2ª equação
-x + 2 = 3 ⇒ x = -1
substituindo x na 3ª equação
2(-1) - y + z =  0  ⇒ -2 - y + z = 0⇒ z - y = 2
somando relação acima  com 1ª equação que pode ser vista como z + y = 1 + 1:
Então
z  - y = 2
z + y = 2
2z = 4 ⇒ z = 4/2 ⇒z = 2
substituindo "x" e "z" na 1ª equação:
  -1 + y + 2 = 1 ⇒ y = 0  

Answer 2

  1° passo eslalonar o sistema , existe outras formas mais acho mais seguro

x + y + z = 1
- x + y + z = 3
 2x - y + z = 0

1    1    1  l    1 ⇒*( 1 )
-1    1    1 l    3
2    1    1  l    0

1    1    1   l    1⇒*( 2 ) 
0    2    2   l    4
2    -1    1  l    0

1   1    1   l    1
0    2   2   l    4 ⇒* ( 3/2 )
0    -3  -1  l   -2

1    1    1   l     1, perfeito o sistema está escalonado 
0    2    2   l     4
0    0    2   l     4

visto a úlçtima linha onde esta 0 0 4 =  2  isso é igual x + y + z =  4
                                                                               0 + 0 + 2z = 4
                                                                                          2z = 4
                                                                                            z = 4/2
                                                                                             z = 2
visto a penultima linha mesm raciocínio
2y + 2z = 4
2y + 2* ( 2 ) = 4
2y + 4 = 4 
2y = 4 - 4
2y = 0
  y = 0/2
   y = 0
 visto a 1° linha mesma coisa 
x + y + z  = 1
 x + 0 + 2 = 1 
x + 2 = 1 
x = 1 - 2
x = - 1

verificação 
x + y + z = 1
-1 + 0 + 2 = 1
- 1 + 2 = 1 
     1 = 1 esta certo o sistema 
clasificar o sistema 
 o numero de posto do sistema escalonado tem 
o número de posto P( A ) = 3 o número de posto é o número de linhas não nulas depois de o sistema esta escalonada 
o posto de P( A/B) = 3 , se o P( A ) < P ( A/B ), então o sistema é POSSIVEL
espero ter ajudado 
BONS ESTUDOS