Question

Classifique como Verdadeira (V) ou Falsa ( F) cada uma das afirmações abaixo. Demonstre ( com cálculos ) cada uma das alternativas :
I. O termo ordenado ( -3, 1, 4 ) é solução da equação x + 4y +2z =9
II. O termo ordenadk ( 0, 3, -2 ) é solução da equação 2x + y - z = 1
III. A ordenada quadrada ( 0, 0, 0 ) é solução da equação x + 4y + 3t - z = 0
IV. O termo ordenado ( 9, 5 ) é solução da equação x - 2y = 7

Answer 1

I. Verdadeiro. Substituindo os valores na equação:
 -3 + 4 · 1 + 2 · 4 = -3 + 4 + 8 = 9

II. Falso. Substituindo os valores na equação:
2 · 0 + 3 - (-2) = 0 + 3 + 2 = 5

III. Verdadeiro. Substituindo os valores na equação:
0 + 4 · 0 + 3 · 0 - 0 = 0

IV. Falso. Substituindo os valores na equação:
9 - 2 · 5 = 9 - 10 = -1

Answer 2

I. (-3, 1, 4)
$x + 4y + 2z = 9 \\ - 3 + 1 \times 4 + 2 \times 4 = 9 \\ - 3 + 4 + 8 = 9 \\ - 3 + 12 = 9 \\ 9 = 9 \: verdadeiro$
II. (0, 3, -2)
$2x + y - z = 1 \\ 2 \times 0 + 3 - ( - 2) = 1\\ 0 + 3 + 2 = 1 \\ 5 = 1 \: falso$
III. (0, 0, 0)
$x + 4y + 3t - z = 0 \\ 0 + 4 \times 0 + 3 \times 0 - z = 0 \\ - z = 0 \: (. - 1) \\ z = 0 \\ 0 + 0 + 0 + 0 = 0 \: verdadeiro$
IV. (9, 5)
$x - 2y = 7 \\ 9 - 2 \times 5 = 7 \\ 9 - 10 = 7 \\ - 1 = 7 \: falso$