Classifique cada triângulo como retângulo, acutângulo ou obtusângulo:
a) A(1,3), B(7,-1) e C(7,9)
b) A(-2,1), B(2,7) e C(11,1)
c) A(0,0), B(4,6) e C(18,0)
Soluções para a tarefa
As classificações dos triângulos são: a) acutângulo; b) retângulo; c) obtusângulo.
Vamos considerar que os lados de um triângulo são a, b e c, sendo a o maior lado.
Dito isso, temos que:
- Se a² < b² + c², então o triângulo é acutângulo;
- Se a² = b² + c², então o triângulo é retângulo;
- Se a² > b² + c², então o triângulo é obtusângulo.
Vamos determinar as medidas dos lados dos triângulos utilizando a fórmula da distância entre dois pontos.
a) Sendo A = (1,3), B = (7,-1) e C = (7,9), temos que:
Lado AB
c² = (7 - 1)² + (-1 - 3)²
c² = 6² + (-4)²
c² = 36 + 16
c² = 52
c = 2√13
Lado AC
b² = (7 - 1)² + (9 - 3)²
b² = 6² + 6²
b² = 36 + 36
b² = 72
b = 6√2
Lado BC
a² = (7 - 7)² + (9 - (-1))²
a² = (9 + 1)²
a² = 100
a = 10.
Como 100 < 52 + 72, então o triângulo ABC é acutângulo.
b) Sendo A = (-2,1), B = (2,7) e C = (11,1), temos que:
Lado AB
c² = (2 - (-2))² + (7 - 1)²
c² = 4² + 6²
c² = 16 + 36
c² = 52
c = 2√13
Lado AC
b² = (11 - (-2))² + (1 - 1)²
b² = 13² + 0²
b² = 169
b = 13
Lado BC
a² = (11 - 2)² + (1 - 7)²
a² = 9² + (-6)²
a² = 81 + 36
a² = 117
a = √117.
Como 169 = 117 + 52, então o triângulo ABC é retângulo.
c) Sendo A = (0,0), B = (4,6) e C = (18,0), temos que:
Lado AB
c² = (4 - 0)² + (6 - 0)²
c² = 16 + 36
c² = 52
c = 2√13
Lado AC
b² = (18 - 0)² + (0 - 0)²
b² = 324
b = 18
Lado BC
a² = (18 - 4)² + (0 - 6)²
a² = 14² + (-6)²
a² = 196 + 36
a² = 232
a = 2√58.
Como 324 > 232 + 52, então o triângulo ABC é obtusângulo.
Resposta:
todo triângulo equilátero é também isóscele