Clara, uma aluna astuta, resolveu reproduzir esse experimento. Para isso, ela pegou um fio resistente de massa desprezível e de comprimento de 1 m, amarrando em uma de suas extremidades uma esfera de massa 0,2 kg e pendurando a outra extremidade em um gancho no teto. Para medir o período de oscilação do pêndulo, ela cronometrou 15 oscilações em um intervalo de 30 segundos, Considerando PI= 3,14, responda:
A. Qual foi o valor da aceleração gravitacional encontrada por Clara? Deixe claro o seu raciocínio e comente se o valor encontrado é próximo do esperado.
B. Caso a massa da esfera seja dobrada, o que acontecerá com o período de oscilação? Justifique sua resposta.
C. Qual seria o valor do período do pêndulo montado por Clara, caso ele fosse colocado para oscilar em um planeta cuja gravidade fosse 4 vezes maior que a da Terra?
Soluções para a tarefa
A aceleração gravitacional encontrada por Clara foi de 9,86m/s². Caso a massa da esfera seja dobrada, não acontecerá nada com o período de oscilação e se a gravidade for 4 vezes maior que na Terra, o período do pêndulo será 2x menor.
Explicação:
- O que é um pêndulo?
É um sistema mecânico onde um corpo puntiforme (isso significa que suas dimensões são desprezíveis),é preso a um fio inextensível e sem massa capaz de oscilar em torno de uma posição fixa.
A) A aceleração gravitacional encontrada por Clara, pode ser obtida da seguinte maneira:
O período de oscilação é dado por 30/15=2s
Substituindo esse valor na fórmula do período para um pêndulo simples, teremos:
4=(4.9,86.1)/g
g=9,86m/s²
Para encontrar o valor da aceleração gravitacional, foi necessário substituir os valores encontrados na equação do período do pêndulo simples, que é dada por:
T²=2².pi².l/g
Isolando g, conseguimos encontrar o valor da aceleração gravitacional local.
B)
Caso a massa da esfera seja dobrada, o período de oscilação se manterá o mesmo, pois depende exclusivamente do comprimento do fio e da aceleração gravitacional local.
C)
Caso a gravidade fosse 4 vezes maior que a da Terra, o valor do período seria metade do encontrado por ela, pois o período é inversamente proporcional a raiz quadrada da gravidade.
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