Question

Cinco animais A, B, C, D e E, são cães ou lobos. Cães sempre contam a verdade e lobos semprementem. A diz que B é um cão. B diz que C é um lobo. C diz que D é um lobo. D diz que B e Esão animais de espécies diferentes. E diz que A é um cão. Quantos lobos há entre os cinco animais?Justifique a sua resposta.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Temos 4 lobos dentre os cinco animais. ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Temos neste problema 5 proposições a serem analisadas sequencialmente. Iniciaremos a análise da primeira proposição com duas possibilidades: A ser um cão ou A ser um lobo:

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                $\blue{\large\begin{array}{lccc}&&&\\\sf I)&&\sf A~diz~que~B~\acute{e}~c\tilde{a}o...&\\&&&\\&&\swarrow\swarrow\qquad\qquad\qquad\searrow\searrow&\\&&&\\&&\sf ...se~A~for~c\tilde{a}o...\quad\qquad\sf ...se~A~for~lobo...&\\&&&\\&&\downarrow~\downarrow\qquad\qquad\qquad\qquad\downarrow~\downarrow&\\&&&\\&&\sf ...ent\tilde{a}o~B~\acute{e}~c\tilde{a}o.\qquad...ent\tilde{a}o~B~\acute{e}~lobo.&\\&&&\\&&\searrow\searrow\qquad\qquad\qquad\swarrow\swarrow&\end{array}}$

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                $\blue{\large\begin{array}{lccc}&&&\\\sf II)&&\sf B~diz~que~C~\acute{e}~lobo...&\\&&&\\&&\swarrow\swarrow\qquad\qquad\qquad\searrow\searrow&\\&&&\\&&\sf ...se~B~for~c\tilde{a}o...\quad\qquad\sf ...se~B~for~lobo...&\\&&&\\&&\downarrow~\downarrow\qquad\qquad\qquad\qquad\downarrow~\downarrow&\\&&&\\&&\sf ...ent\tilde{a}o~C~\acute{e}~lobo.\qquad~~~...ent\tilde{a}o~C~\acute{e}~c\tilde{a}o.&\\&&&\\&&\searrow\searrow\qquad\qquad\qquad\swarrow\swarrow&\end{array}}$

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                $\blue{\large\begin{array}{lccc}&&&\\\sf III)&&\sf C~diz~que~D~\acute{e}~lobo...&\\&&&\\&&\swarrow\swarrow\qquad\qquad\qquad\searrow\searrow&\\&&&\\&&\sf ...se~C~for~lobo...\quad\qquad\sf ...se~C~for~c\tilde{a}o...&\\&&&\\&&\downarrow~\downarrow\qquad\qquad\qquad\qquad\downarrow~\downarrow&\\&&&\\&&\sf ...ent\tilde{a}o~D~\acute{e}~c\tilde{a}o.\qquad~...ent\tilde{a}o~D~\acute{e}~lobo.&\\&&&\\&&\searrow\searrow\qquad\qquad\qquad\swarrow\swarrow&\end{array}}$

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             $\blue{\large\begin{array}{lccc}&&&\\\sf IV)&&\sf D~diz~que~B~e~E~s\tilde{a}o~animais~diferentes...&\\&&&\\&&\swarrow\swarrow\qquad\qquad\qquad\searrow\searrow&\\&&&\\&&\sf ...se~D~for~c\tilde{a}o...\quad\qquad\sf ...se~D~for~lobo...&\\&&&\\&&\downarrow~\downarrow\qquad\qquad\qquad\qquad\downarrow~\downarrow&\\&&&\\&&\sf ...ent\tilde{a}o~E~\acute{e}~lobo.\qquad\quad...ent\tilde{a}o~E~\acute{e}~lobo.&\\&&&\\&&\searrow\searrow\qquad\qquad\qquad\swarrow\swarrow&\end{array}}$

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                                      $\qquad\qquad\qquad\blue{\large\begin{array}{lccc}&&&\\\sf V)&&\sf E~diz~que~A~\acute{e}~c\tilde{a}o...&\\&&&\\&&\downarrow~\downarrow&\\&&&\\&&\sf ...sendo~E~lobo...&\\&&&\\&&\downarrow~\downarrow&\\&&&\\&&\sf ...ent\tilde{a}o~A~\acute{e}~lobo.&\end{array}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Considerando que A deve necessariamente ser um lobo então temos, pelo caminho da direita, que:

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                                              $\qquad\qquad\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~A~\longrightarrow~lobo \\\\\sf~B~\longrightarrow~lobo \\\\\sf~C~\longrightarrow~c\tilde{a}o \\\\\sf~D~\longrightarrow~lobo \\\\\sf~E~\longrightarrow~lobo \end{cases}}$

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⭐ Ou seja, 4 lobos. ✌

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                                         $\qquad\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{  4~lobos.}~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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