Question

Chama-se ponto fixo de uma função f um valor de x tal que f(x)=x. Determine o(s) ponto(s) fixo(s) da função f definida por f(x)=2/3-x.

Answer 1

Se $f(x)=x$, então podemos dizer que $x=\frac{2}{3}-x$. Assim,

$3x=2-3x\\ \\ 6x=2\\ \\ x=\frac{2}{6} \\ \\ x=\frac{1}{3}$

Esse é o único ponto fixo.

Prova:

$f(\frac{1}{3})=\frac{2}{3}- \frac{1}{3} \\ \\ f(\frac{1}{3})=\frac{1}{3} ~~\checkmark$