Question

(Cesgranrio) Se no triângulo retângulo ABC, mostrado na figura, ‘=™/6, AD=AB=4, calcule o comprimento do segmento DE paralelo a AB. resolução

Answer 1

Como α = 30° e AB = 4, temos que:

$tg(30) = \frac{CB}{4}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}= \frac{CB}{4}$

$CB = \frac{4\sqrt{3}}{3}$

Assim,

$sen(30) = \frac{4\sqrt{3}}{3AC}$

$\frac{1}{2}= \frac{4\sqrt{3}}{3AC}$

$AC = \frac{8\sqrt{3}}{3}$

Como AD = 4, então $DC= \frac{8\sqrt{3}}{3} - 4$.

Os triângulos ΔABC e ΔCDE são semelhantes.

Logo,

$\frac{AC}{AB}= \frac{CD}{DE}$

$\frac{8\sqrt{3}}{3}. \frac{1}{4} =(\frac{8\sqrt{3}}{3}-4). \frac{1}{DE}$

$\frac{2\sqrt{3}}{3}= \frac{8\sqrt{3}-12}{3DE}$

$DE = \frac{4\sqrt{3}-6}{\sqrt{3}}$

Racionalizando:

$DE = \frac{4\sqrt{3}-6}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$DE = \frac{12-6\sqrt{3}}{3}$

DE = 4 - 2√3