Question

(Cesgranrio) Determine o perímetro do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1)

Obs: Essa questão é da matéria de geometria analítica​

Answer 1

O comprimento de cada lado do triângulo será a distância entre os pontos que representam os vértices. Para calcular essa distância podemos usar a seguinte fórmula (sendo p1 e p2 pontos quaisquer):

$d_{p_1,p_2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Então, vamos calcular as distâncias entre os pontos. Vou chamar de P1 = (1, 2); P2 = (3, 4) e P3 = (4, -1).

$d_{P_1,P_2}=\sqrt{(1-3)^2+(2-4)^2}=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt2$

$d_{P_1,P_3}=\sqrt{(1-4)^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{(-3)^2+(3)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt2$

$d_{P_2,P_3}=\sqrt{(3-4)^2+(4-(-1))^2}=\sqrt{(-1)^2+(5)^2}=\sqrt{26}$

Portanto, o perímetro do triângulo será $2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{26}=5\sqrt2+\sqrt{26}$.