Question

Certo capital foi aplicado em regime de juros compostos. Nos quatro primeiros meses, a taxa foi de 1% ao mês e, nos quatro meses seguintes, a taxa foi de 2% ao mês. Sabendo-se que, após os oito meses de aplicação, o montante resgatado foi de R$ 65.536,00, então o capital aplicado, em reais, foi aproximadamente igual a



Dado: 65536 = 2^16



a)3,66^8 .



b)3,72^8



c)3,78^8



d)3,88^8



e)3,96^8

Answer 1

Resposta:

Alternativa E: 3,96^8.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com investimentos sobre juros compostos. Nesse caso, devemos utilizar a seguinte expressão:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros;

t: período de tempo.

Primeiramente, vamos aplicar um capital C sob a taxa de 1% ao mês durante quatro meses e determinar o montante.

$M=C(1+0,01)^4\\ \\ M=1,01^{4}C$

Então, esse valor continuou aplicado, agora com a taxa de 2% ao mês, resultando em R$65.536,00. Desse modo, temos:

$65536=1,01^4C(1+0,02)^4\\ \\ 2^{16}=(1,01\times 1,02)^4C\\ \\ C=(\frac{2^2}{1,0302^{\frac{1}{2}}})^8 \\ \\ C\approx 3,94^8$

Portanto, o valor aproximado, em reais, é 3,96^8.