Question

Certa estudante somou todos os 11 elementos de uma
linha do triângulo de Pascal e subtraiu o primeiro e o último
elemento, obtendo um resultado igual a:
A 1.024.
B 1.022.
C 1.000.
D 512.
E 510.

Answer 1

A soma de todos os elementos na 11º linha do triângulo de Pascal menos o primeiro e o último é 1022 (Alternativa B).

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A soma dos elementos de cada linha do triângulo de Pascal pode ser obtido pela expressão 2ⁿ⁻¹. Como exemplo, observe a soma em cada linha:

1            ⇒ Soma: 2¹⁻¹ = 2⁰ = 1

1    1       ⇒ Soma: 2²⁻¹ = 2¹ = 2

1   2   1   ⇒ Soma: 2³⁻¹ = 2² = 4

1   3   3   1   ⇒ Soma: 2⁴⁻¹ = 2³ = 8

...

Na 11º linha, teremos:

1   10  45  120  210   252  210  45   10   1    ⇒ Soma: 2¹¹⁻¹ = 2¹⁰ = 1024

Se subtrairmos o primeiro e último elemento que são ambos iguais a um, temos:

1024 - 2 = 1022 (Alternativa B)

Até mais!