Question

CEFET 2010: Alguém pode me ajudar? ignore minha resposta e meu cálculo.

Answer 1

Olá, Rafael, boa noite !

Pelo enunciado, $a=\dfrac{2}{(x+1)^2}$ e $b=\sqrt{1-\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^2}$.

Queremos determinar o valor de $\dfrac{a}{b}$.

Observe que:

$b=\sqrt{1-\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)^2}}$

$b=\sqrt{\dfrac{(x+1)^2-(x-1)^2}{(x+1)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2+2x+1-(x^2-2x+1)}{(x+1)^2}}$

$b=\sqrt{\dfrac{4x}{(x+1)^2}}=\dfrac{2\sqrt{x}}{(x+1)}$.

Com isso, podemos afirmar que:

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{\dfrac{2}{(x+1)^2}}{\dfrac{2\sqrt{x}}{(x+1)}}=\dfrac{2}{(x+1)^2}\cdot\dfrac{(x+1)}{2\sqrt{x}}$

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{2\cdot(x+1)}{2\sqrt{x}\cdot(x+1)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{x}\cdot(x+1)}$

$\boxed{\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{x}}{x(x+1)}}$

$\boxed{\text{Alternativa A}}$

Espero ter ajudado, até mais ^^