Question

cConsidere a transformação linear T: R³-R³ tal que T(1,1,1)=(6,3,21), T(-1,0,1)=(2,04) e T=(0,0,1)=(3,1,9). Determine.

g) T é sobrejetora? Justifique sua resposta
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

dimR³ = 3 = dim(N) + dim(Im)

3 = 0 + dim(Im). Logo dim(Im) = 3, que é igual ao contradomínio da transformação. Assim podemos concluir que a transformação é sobrejetora e por ser injetora e sobrejetora, então é bijetora.

Toda vez que forma de R³ em R³ e a dimensão do núcleo for zero, então é sobrejetora.