Question

Carlos quer construir uma caixa de papelão em forma
de prisma hexagonal regular. Sabendo que a altura é
de 30 cm e que o lado do polígono da base mede 18
cm, calcule a área de papelão necessária para se
construir essa embalagem. Carlos utilizou 12% a mais
de material, devido às sobras de papelão e para que
seja possível fazer colagens necessárias à confecção
da caixa. Qual a área de papelão que Carlos utilizou
para construir a caixa?
Use √3 = 1,73).

Answer 1

AT= 2Ab+ Al
Ab=6.L² √3/4==>Ab=6.18² √3/4 ==Ab=486 √3, como a questão falou que √3=1,73 então====>Ab=486*1,73==>Ab=840,78cm²
Al=18.30.6 ==>AL=3240cm²
AT=2.840,78+3240===>AT=4921,56, como ele utilizou 12% a mais então temos:AT=4921,56.1,12=5512,15cm².

Answer 2

A área (A) de papelão necessária para a construção da caixa será igual à área de sua base (Ab), que é a área de um hexágono regular de aresta (a) igual a 18 cm, somada á área lateral (Al), que é a área de 6 retângulos de lados iguais a 18 cm e 30 cm, mais a área da tampa (At), que será igual à área da base (Ab).

A = Ab + At + Al [1]

Então, temos:
Ab = At = 3a² × √3 ÷ 2
Al = 6 × (18 × 30)

Ab = At = 3 × 18² × 1,73 ÷ 2
Ab = At = 3 × 324 × 0,865
Ab = At = 840,78 cm²

Al = 6 × 540
Al = 3.240 cm²

Substituindo em [1] os valores obtidos:

A = 840,78 + 840,78 + 3.240
A = 4.921,56 cm²

Como é pedida uma sobra (S) de 12%, temos ainda:

S = 12 × 4.921,56 ÷ 100
S = 590,5872 cm²

Então, a área de papelão utilizada por Carlos é igual a:

4.921,56 + 590,5872 = 5.512,1472 cm²

R.: A área de papelão é igual a 5.512,1472 cm²