Question

Carla diz 1 e Roberto 2. Carla diz 2 e Roberto 5. Carla diz 3 e Roberto 8. Carla diz 8 e Roberto 23. Então qual é a função que descreve esta brincadeira? Ou melhor se Carla disser x Roberto responderá o que?

Answer 1

Temos uma função que retorna um número dito por Roberto dependendo do número que Carla diz. Se chamarmos Roberto de y e Carla de x, temos uma função y(x): Roberto (y) em função de Carla (x).

Assumindo que essa função é linear, podemos escrever:

y(x) = ax + b

(Onde "a" é o coeficiente angular da função e "b" é o coeficiente linear da função.)

Quando Carla diz 1, Roberto diz 2. Logo:

2 = a.1 + b

Quando Carla diz 2, Roberto diz 5. Logo:

5 = a.2 + b

Montamos um sistema linear com essas duas equações:

2 = a + b

5 = 2a + b

Isolando b na primeira equação, obtemos b = 2 - a. Substituindo esse valor de b na segunda equação, obtemos:

5 = 2a + b

5 = 2a + (2 - a)

5 = a + 2

a = 5 - 2

a = 3

Como b = 2 - a, então b = 2 - 3 = -1.

Assim, a função que retorna o número dito por Roberto em função do número dito por Carla é:

y = ax + b

y = 3x + (-1)

y = 3x - 1

Se Carla disser x, Roberto dirá 3x - 1.