Question

Uma bola, inicialmente em repouso, é lançada horizontalmente a partir do topo de um morro, alcançando a distância de 40m em relação à posição de lançamento. Se na Lua, essa bola for lançada do topo de um morro de mesma altura do da Terra (desprezando-se a resistência do ar):

• Sabendo que a aceleração gravitacional da Lua é um sexto da aceleração gravitacional da Terra.

b) Qual a distância atingida pela bola na Lua?


É urgente, me ajudem. Por favor!​

Answer 1

O lançamento da bola a partir do topo do morro é uma combinação de movimento horizontal e vertical. O movimento horizontal dessa bola é uniforme (velocidade constante), e o movimento de queda é uniformemente variado devido à ação da aceleração gravitacional.

Se a queda é uniformemente variada, então podemos analisá-la através da função horária do movimento uniformemente variado:

s = s0 + v0.t + at²/2

Vamos chamar a aceleração gravitacional na Terra de "g". Além disso, vamos chamar a altura do morro de H = s - s0. Considere também que a velocidade inicial v0 é zero, já que a bola estava inicialmente em repouso:

s = s0 + 0.t + gt²/2

s - s0 = gt²/2

H = gt²/2

t² = 2H/g

t = √(2H/g)

Assim, obtemos o tempo de queda dessa bola na Terra.

Agora, fazemos o mesmo para o lançamento da bola na Lua. Porém, nesse caso, a aceleração da gravidade seria "g/6":

s = s0 + v0.t + at²/2

s = s0 + 0.t + (g/6)t²/2

s - s0 = gt²/12

H = gt²/12

t² = 12H/g

t = √(12H/g)

Agora, observe que distância horizontal atingida pela bola é x = v.t, onde v é a velocidade horizontal da bola e t é o tempo de queda dela. Na Terra, temos:

x = v.t

40 = v.√(2H/g)

Na Lua, temos:

x = v.√(12H/g)

Dividindo a primeira equação pela primeira, obtemos:

$\frac{40}{x} = \frac{v\sqrt{\frac{2H}{g}}}{v\sqrt{\frac{12H}{g}}}\\\\\frac{40}{x} = \sqrt{\frac{2Hg}{12Hg}}\\\frac{40}{x} = \sqrt{\frac{1}{6}}\\\\\frac{40}{x} = \frac{1}{\sqrt{6}}$

Multiplicando em cruz, obtemos x = 40√6 m. Portanto, a distância atingida pela bola na Lua é 40√6 metros.