Question

Camila pretende empilhar esferas de 1cm de diâ­ metro em um suporte de base quadrada medindo 10 cm de lado e 0,5 cm de altura. Para isso, ela coloca 100 esferas na prim eira camada, preenchendo toda a base do suporte. Cada esfera das camadas superiores será apoiada em 4 esferas da camada anterior, como na figura:

a) Quantas esferas haverá na 3a camada?
b) Para empilhar as 3 primeiras camadas sáo necessárias quantas esferas?
c) Qual é a quantidade máxima de camadas que essa pilha pode ter?
d) Quantas esferas, no máximo, Camila poderá empilhar?

Answer 1

a) A primeira camada terá um número de bolinhas 10x10, completando 100. A segunda, 9x9, a terceira, 8x8. Resposta: 64 bolinhas na terceira camada.

b) Devemos somar as três primeiras camadas: (10x10)+(9x9)+(8x8)= 245 bolinhas empilhadas nas três primeiras camadas.

c) Quando chegarmos à disposição de bolinhas 1x1, será o limite. Portanto, o máximo de camadas que essa pilha pode ter são 10.

d) Novamente, soma-se as dez camadas: No final serão empilhadas 385 bolinhas.