Question

CÁLCULO 1 DERIVADAS

De um funil cônico a água escoa a uma velocidade de 3 dm3/s. Se o raio da base do funil é de 12 dm e a altura é de 24 dm, calcule a velocidade com a qual o nível da água está descendo, quando o nível estiver a 6 dm do topo.

Answer 1

Veja a figura que eu anexei...

Por semelhança de triângulos (figura)

r/12=h/24 ==>2r=h

V=pi * r²*h/3

V=π* h³/12

dV/dt = π* 3h²*(dh/dt)  /12

dV/dt = π* h²*(dh/dt)  /4

Sabemos que dV/dt =-3  dm³/s

e      h=24-6 =18

-3=π * (18)²* (dh/dt)/4

dh/dt = -3*4/π 18²

dh/dt = -1/27π  dm/seg