Question

Calcule y = sen(123+a) - sen(57 - a)

Answer 1

Sabemos da trigonometria que
(I) sen(a+b)=sena*cosb+senb*cosa 
(II)sen(a-b)=sena*cosb-senb*cosa
Usando essas relaçoes temos:
y = sen(123+a) - sen(57 - a) 
y=sen123cosa+senacos123-(sen57cosa-senacos57)
y=sen123cosa+senacos123-sen57cosa+senacos57
Colocando sena e cosa em evidência temos:
y=cosa(sen123-sen57)+sena(cos123-cos57)
Vamos usar agora as fórmulas de Werner:
(III)sena - sen b =2*cos$\frac{a+b}{2}$*sen$\frac{a-b}{2}$
(IV)cosa - cos b =-2*sen$\frac{a+b}{2}$*sen$\frac{a-b}{2}$
Dessas fórmulas obtemos:
sen123 - sen57 = 2*cos90*sen66=2*0*sen66=0
cos123 - cos57 = -2*sen90*sen66=-2sen66
y=cosa(sen123-sen57)+sena(cos123-cos57)
y=cos*0+sena(-2sen66)
y=-2*sena*sen66