Question

calcule x na equação abaixo, sabendo que, no primeiro membro, os termos adicionados formam uma PG.
7x + 21x + ... + 189x = 560

OBRIGADA

Answer 1

Dados: PG : 7x + 21 x + . . . + 189 x = 560 ; calcule x = ? 

( Primeiramente, colocaremos em evidência o primeiro membro da equação , ok! ) ------------------------ 

------------------> x ( 7 + 21 + . . . + 189 ) = 560 ---> sabemos que: 

q = 3 , An = 189 , a1 = 7 , então , definição de PG : An = a1 . q^n - 1 ------------------------ 

--------------------------> ( descubriremos em qual termo está o número 189 , ok! ) ----------------- 

------------------> 189 = 7 . 3^n - 1 ------> 3^n - 1 = 189/7 -------> 3^n -1 = 27 -------------------------- 

-----------------------> 3^n -1 = 3^3 , portanto, n -1 = 3 ----> n = 4 , ok! ( 0 número 189 é o quarto 

termo , ok! ) 

Sabemos também que a soma é uma PG , ok! 

Definição de soma de PG : Sn = a1 - ( an . q )/ 1 - q -------> S4 = 7 - ( 189 . 3 ) / 1 - 3 ----------------- 

--------------------> S4 = 7 - ( 567 ) / -2 ------> S4 = 7 - 567 / -2 ----> S4 = - 567 / - 2 ,portanto, 

S4 = 280 , ok! 

Voltemos na equação dada, ok! -------> x ( 280 ) = 560 , portanto, x = 560 / 280 = 2 , então 

x = 2 , ok! Está é a resposta! 

Answer 2

Resposta:

É simples

Explicação passo-a-passo:

7x + 21x ... + 189x = 560

q = 3

(7, 21,63,189)

somando esses termos, temos: 280x = 560

x = 2