Determine o valor de m na função real f(x)3x²-2x+m para que o valor mínimo seja 5/3
Soluções para a tarefa
a=3
b=-2
c=m
∆==b²-4a.c
∆=2²-4.3.m
∆=4-12.m
Como a>0 , a função passa por um minimo ym que
que é calculado por
ym= -∆/4a ......# Vide maximos e minimos
Mas pelo enunciado ym=5/3 ,, logo
5/3=-(4-12.m)/12
60=-12+36m
72=36m
m=2
O valor de m na função real f(x) = 3x² - 2x + m para que o valor mínimo seja 5/3 é 2.
Observe que a função f(x) = 3x² - 2x + m é da forma y = ax² + bx + c. Ou seja, a função f é do segundo grau.
Através do valor do coeficiente a sabemos se a parábola possui concavidade para cima ou para baixo.
Como o coeficiente a é igual a 3 > 0, então a parábola da função f possui concavidade para cima. Sendo assim, o seu vértice é o ponto de mínimo.
As coordenadas do vértice são definidas por:
- xv = -b/2a
- yv = -Δ/4a.
Queremos que o valor mínimo da função seja 5/3. Isso significa que yv = 5/3.
Então, temos que:
5/3 = -((-2)² - 4.3.m)/(4.3)
5/3 = -(4 - 12m)/12
20 = -4 + 12m
12m = 24
m = 2.
Portanto, quando m for igual a 2, o valor mínimo de f será 5/3.
Exercício semelhante: https://brainly.com.br/tarefa/18619937
