Question

Calcule x e y, sabendo que a sucessão x,y,9 é uma P.A crescente e a sucessão x,y, 12 é uma P.G crescente ?

Answer 1

princípio da razão da PA: 9-y = y-x
2y - x = 9
x = 2y - 9
princípio da razão da PG: 12/y = y/x
12x = y²
12(2y - 9) = y²
24y - 108 = y²
y² - 24y + 108 = 0
delta = 576 - 432 = 144
y = 24 +- 12 / 2
y'= 18
y"= 6
como a pg é crescente, elimina o y', então y=6

e se x = 2y - 9 e y"=6
x = 2x6-9
x=3

portanto PA (3,6,9) e a PG (3,6,12)

Answer 2

razão PA: 9-y = y-x

2y - x = 9

x = 2y - 9

razão PG: 12/y = y/x

12x = y²

12(2y - 9) = y²

24y - 108 = y²

y² - 24y + 108 = 0

delta = 576 - 432 = 144

y = 24 +- 12 / 2

y'= 18

y"= 6

PG é crescente

Elimina o y'

y=6

x = 2y - 9 e y"=6

x = 2x6-9

x=3

PA (3,6,9) e a PG (3,6,12)