Question

Calcule $\lim_{x \to \pi} \frac{1-cos(x-\pi )}{x-\pi }$

Escolha uma:
a) +∞
b) 1
c) $\pi$
d) 0
e) -1

Answer 1

Resposta:

opção a)

Explicação passo-a-passo:

Quando se tem um ângulo "  x " e se soma ou subtrai  π  a esse ângulo , o valor absoluto do cosseno, desse ângulo, mantém-se, mas o sinal muda.

cos (x - π ) = - cos (x)

Imagine um ângulo x no 1º quadrante do Circulo Trigonométrico

Exemplo x = 10 º ( raciocinar em graus ou π radianos é análogo)

Assim, sendo π = 180 º , viria ( 10 - 180 ) = - 170 º, que fica no 3º quadrante aonde o cosseno é negativo, enquanto o cos ( 10 º) é positivo.

A expressão que apresentou fica

lim x→ π  de  ( 1 + cos(x) ) / ( x-π)

Esta fração tem numerador positivo e quando aplicado o limite fica

uma  fração com numerador positivo a dividir por zero.

Logo resultado + ∞

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Espero ter ajudado.

Se tiver alguma dúvida não hesite em me contactar.

Nas minhas respostas dou prioridade a uma explicação detalhada em

vez de uma corrida louca para obter muitos, muitos pontos.

Tenha um bom dia.