Question

Calcule: sen150° + cos120° - cos180° + sen270°

Answer 1

Resposta:

0

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! Temos que lembrar dos senos e cossenos fundamentais, são valores já tabelados que não precisam ser deduzidos.

Sen 0 = 0                Cos 0 = 1

Sen 30 = 1/2           Cos 30 = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Sen 60 = $\frac{\sqrt{3} }{2}$            Cos 60 = 1/2

Sin 90 = 1                Cos 90 = 0

Existe uma identidade trigonométrica que diz

$sen(x)=cos(90-x)$

Portanto, seno de 150 equivale a cos(90-150), ou seja,

$cos(-60)$

Uma propriedade do cosseno é que é uma função par, ou seja,

$cos(-x)=cos(x)$

Portanto, cos(-60) = cos(60)

E, $sen(150)=cos(60)$

sen(150) = 1/2

Essa mesma identidade serve se trocar seno por cosseno, ou seja,

$cos(x)=sen(90-x)$

Cosseno de 120 = seno de -30

Por ser uma função ímpar, o seno é simétrico na origem, ou seja,

$sen(-x)=-sen(x)$

$sen(-30)=-sen(30)$ = -1/2

Cosseno de 180 é outro valor que já pode ser tabelado e identificado como (-1). Isso parte de uma dedução matemática.

Seno de 270 = Cosseno de -180, usando a identidade trigonométrica

Cosseno de -180 = Cosseno de 180

Cos(180) = -1

Juntando tudo,

$sen(150) + cos(120) - cos(180) + sen(270)$

$\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})-(-1)+(-1)$

= 0

Espero ter ajudado :)