Question

Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo fatorações):

a) $\lim_{x \to \ 3$ $\frac{ x^{2} - 9}{ x^{2} - 3x}$


b) $\lim_{x \to \ 2$ $\frac{2 x^{2} - 8}{3 x^{2} - 4x - 4}$

Answer 1

$\lim_{x \to3} \frac{x^2-9}{x^2-3x}= \lim_{x \to3} \frac{(x+3)(x-3)}{x(x-3)}=\lim_{x \to3} \frac{x+3}{x}=\frac{3+3}{3}=\frac63=\boxed{2}$

$\lim_{x \to 2} \frac{2x^2-8}{3x^2-4x-4}= \lim_{x \to 2} \frac{2(x-2)(x+2)}{(3x+2)(x-2)}= \lim_{x \to 2} \frac{2(x+2)}{(3x+2)}=\frac{2(2+2)}{(3(2)+2)}$
$\frac{8}{8}=\boxed{1}$