calcule os seguintes limites
Soluções para a tarefa
Operando os limites indicados e levantando indeterminação do tipo
, obtemos os seguintes resultados:
a) 14 b) 0 c) 1/4 d) 3
Calcule os seguintes limites :
a)
b)
c)
d)
a)
Dá uma indeterminação
Levantando a indeterminação
( gráfico em anexo 1 )
b)
Dá uma indeterminação.
Levantando a indeterminação
( gráfico em anexo 2 )
c)
Dá uma indeterminação
Levantando a indeterminação.
( 1/4 = 0,25)
( gráfico em anexo 3 )
d)
Dá uma indeterminação.
Levantando a indeterminação.
1 é um zero de ( s³ - 1 )
Usar o Dispositivo prático Briot / Ruffini
raiz | todos os coeficientes do polinómio
| a e f g
raiz | a b c d
| a e f g
"a" repetido do de cima
e = a * raiz + b
f = e * raiz + c
g = f * raiz + d
Sendo "a" uma raiz do polinómio, logo P(a) = 0, então g = 0
1 | 1 0 0 - 1___
| 1 1 1 0
Obtemos a decomposição em fatores
( gráfico em anexo 4 )
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Regras que permitiram o levantamento da indeterminação
a)
49 - x² é um produto notável
7² - x² é a diferença de dois quadrados
Genericamente a² - b²
O seu desenvolvimento é:
( base do 1º + base do 2º ) * ( base do 1º - base do 2º)
ou seja
( a + b ) * ( a - b )
Assim podemos cancelar o ( 7 + x ) no numerador e denominador.
b)
x² - 6x + 9 = x² - 2* x * 3 + 3²
Produto notável → Quadrado de uma diferença
Genericamente
( a - b )² = a² - 2 * a * b + b²
Quadrado do 1º termo
menos
dobro do produto do 1º pelo 2º termo
mais
quadrado do segundo termo
Mas necessário ter presente que se se tem
a² - 2a b + b²
se pode passar para ( a - b )² quando necessário em termos de cálculos.
e
c)
Ter noção que se pretende racionalizar o numerador
Multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador.
Num conjugado mantém-se o primeiro monômio e troca-se o sinal do
segundo monômio
O produto pelo conjugado dá origem a um Produto Notável,
" Diferença de dois quadrados "
( ver observações na alínea a) nas regras )
d)
Sabendo que 1 é zero do numerador, usando o Dispositivo prático Briot /
Ruffini , obter a decomposição, em fatores , do numerador
Bons estudos.
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( * ) multiplicação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.