Question

Calcule os limites , a pergunta com os dados corretamente esta na imagem


A) lim ( x² - x ) / 2x + x/3
x⇒ -1/3




B) lim 3x² - 5x + 2 / x²-1

x ⇒ 1

Answer 1

Resposta:

a. $\lim_{x\to-{1\over3}}{(x^2-x)\over2x+{x\over3}}=-{4\over7}$

b. $\lim_{x\to1}{3x^2-5x+2\over x^2-1}={1\over2}$

Explicação passo-a-passo:

a. I.Usando a substituição direta:

$\lim_{x\to-{1\over3}}{(({1\over3})^2-(-{1\over3}))\over2\times{1\over3}-{{1\over3}\over3}}$

II. Simplificando a expressão:

${({1\over9}+{1\over3})\over-{2\over3}-{1\over9}}$

III. Usando o mínimo múltiplo comum:

${{1+3\over9}\over{-6-1\over9}}$

${{4\over9}\over-{7\over9}}$

IV. Sendo a multiplicação o inverso da divisão, então multiplicaremos o numerador pelo inverso do denominador (Operação inversa com o número também inverso):

${4\over9}\times(-{{9\over7})$

V. Simplificando o 9:

$-{4\over7}$

b. Pela substituição direta, observamos que a expressão resulta em uma indeterminação (0/0). Nisso devemos simplificar a expressão para evitarmos essa indeterminação:

I. Fatorando o numerador por soma e produto, percebemos que os números que multiplicados dão 6 e somados dão -5 são -3 e -2. Nisso iremos dividir o fator de x nessas duas partes:

$\lim_{x\to1}{3x^2-3x-2x+2\over x^2-1}$

II, Fatorando o 3x e o -2:

$\lim_{x\to1}{3x(x-1)-2(x-1)\over x^2-1}$

III. Fatorando o (x-1):

$\lim_{x\to1}{(x-1)(3x-2)\over x^2-1}$

IV. Sendo x^2-1 um produto notável de (x+1)(x-1), substituiremos na expressão:

$\lim_{x\to1}{(x-1)(3x-2)\over(x+1)(x-1)}$

V. Simplificando o (x-1):

$\lim_{x\to1}{(3x-2)\over(x+1)}$

VI. Agora substituindo o 1 no limite:

${3\times1-2\over1+1}$

${3-2\over2}$

${1\over2}$