Question

calcule o volume de um cone reto de geratriz igual a 15m e altura 9m

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Laris, que a resolução é simples.
Lembre-se que a geratriz (g) ao quadrado é igual à altura (h) ao quadrado mais o raio (r) da base ao quadrado. Ou seja, temos que:

g² = h² + r²     . (I)

Assim, no caso da sua questão temos que a geratriz (g) é igual a 15m e que a altura "h" é igual a 9m. Então, substituindo esses valores na expressão (I) acima, teremos:

15² = 9² + r²
225 = 81 + r² ---- passando "81" para o 1º membro, teremos:
225 - 81 = r²
144 = r² ---- vamos apenas inverter, ficando:
r² = 144
r = +-√(144) ------- como √(144) = 12, teremos:
r = +- 12 ------ mas como a medida do raio não pode ser negativa,então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

r = 12 metros <--- Esta é a medida do raio da base do cone da sua questão.

Agora vamos encontrar o volume pedido. Note que o volume (V) de um cone reto é dado por:

V = Ab*h/3     . (II)

Na fórmula acima "Ab" é a área da base e "h" é a altura.
Agora veja que a área da base de um cone é dada por:

Ab = π*r² , em que π = 3,14 e "r²" é o raio ao quadrado. Assim, substituindo-se na expressão (II) acima "Ab" por "π*r²", teremos:

V = π*r²*h/3 ---- substituindo-se "π" por "3,14"; substituindo-se "r" por "12" e substituindo-se "h" por "9", teremos:

V = 3,14*12²*9/3
V = 3,14*144*9/3
V = 4.069,44/3
V = 1.356,48 m³ <--- Esta é a resposta. Este é o volume do cone da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.