Question

Calcule o valor de m de modo que o resto da divisão do polinômio p(x) = x4 – mx3 5x2 x – 3 por x – 2 seja 3.

Answer 1

O valor de m deve ser igual a 4,25 para que o resto da divisão do polinômio P(x) por (x – 2) seja 3.

Divisão de polinômios pelo teorema de D'Alembert:

Existe um teorema que facilita a resolução desse exercício que é o teorema D'Alembert citado acima diz que um polinômio P(x) divido por um binômio (x - a), terá resto R igual a P(a) sendo x = a.

Sendo assim, vamos separar o P(X), que é o dividendo:

• P(x) = x⁴ – mx³ + 5x² + x – 3

Pelo Teorema:

• P(2) = 3

Então:

• P(2) = 2⁴ – m2³ + 5.2² + 2 – 3 = 3

Resolvendo, temos:

• 2⁴ – m2³ + 5.2² + 2 – 3 = 3
• 16 - 8m + 20 - 1 = 3
• - 8m = 3 - 20 - 16 + 1
• -8m = - 34

m = 4,25

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