Question

Calcule o valor de LaTeX: log_{\frac{1}{a^2}}a^{16} \qquad (a>1):

Answer 1

A equação do problema é:

$log_{\frac{1}{a^2} }(a^{16})$

Da definição de logaritmo, temos que:

$log_a(b) = x \rightarrow a^x=b$

Desta forma, sabemos que a base do logaritmo é 1/a² e o logaritmando é a^16. Por uma das propriedades da potenciação, podemos escrever 1/a² como a^-2. Então, temos:

$(a^{-2})^x = a^{16}\\ a^{-2x} = a^{16}\rightarrow -2x = 16\\ \\ x = -8$

A solução da equação é x = -8.