Question

calcule o valor de e no triângulo retângulo (triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo de 90 graus ou um ângulo reto. .


dados : sem 75 graus = 0,97;cos 75 graus = 0,27 ; tg 75 graus = 3,73

Answer 1

Lembrando do SOH CAH TOA:

$sen 75\º = \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa} \\ cos 75\º = \frac{cateto \ adjacente}{hipotenusa} \\ tg75\º = \frac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}$

Na figura só temos o cateto oposto ao angulo de 75º, logo dá para usar seno ou tangente de 75º. Irei usar tangente pois já dá para descobrir o valor de c.

$tg75\º = \frac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente} \\ 3,73 = \frac{5,8}{c} \\ 3,73c = 5,8 \\ c = \frac{5,8}{3,73} \\ \boxed{\boxed{c \cong 1,5}}$

Caso queira usar o seno, irei demonstrar que vai dá, aproximadamente, o mesmo resultado.

$sen75\º = \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa} \\ 0,97 = \frac{5,8}{hip} \\ 0,97hip = 5,8 \\ hip = \frac{5,8}{0,97} \\ \boxed{hip = 5,97}$

Agora aplicamos teorema de Pitágoras para achar o valor de c.

$hip^2 = cat^2 + cat^2 \\ 5,97^2 = c^2 + 5,8^2 \\ 35.64 = c^2 + 33.64 \\ c^2 = 35.64-33.64 \\ c^2 = 2 \\ c = \sqrt{2} \\ \boxed{c \cong 1,4}$