Question

Calcule o valor da tg β e a medida de x na figura:
Dado - tg (α+ β) = 3

Answer 1

Da fórmula de tangente da soma de dois ângulos α e β , temos :

tg(α+β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα.tgβ)

Na questão acima , já temos o valor de tg(α+β) e queremos encontrar o valor de tgβ . Se obtivermos o valor de tgα podemos encontrar também o valor de tgβ através da fórmula da tangente da soma .

Então , primeiro vamos encontrar tgα . Para encontrar essa tangente podemos utilizar as medidas dos catetos adjacente e oposto a α na figura :

tgα = cateto oposto / cateto adjacente

tgα = 8/4 =

tgα = 2

Agora , vamos encontrar tgβ :

tg(α+β) = tgα + tgβ / 1 - tgα.tgβ

tg(α+β) = 2+tgβ / 1 - 2tgβ

3 = 2+tgβ / 1-2tgβ

3.(1-2tgβ) = 2+tgβ

3 - 6tgβ = 2+tgβ

3-2 = tgβ+6tgβ

7tgβ = 1

tgβ = 1/7 .

Para encontrar o valor de x , basta utilizar o fato de que tg(α+β) = 3 :

tg(α+β) = cateto oposto/ cateto adjacente

tg(α+β) = (x+8)/4

3 = (x+8)/4

3.4 = x+8

12 = x+8

x = 4 .

Espero ter ajudado , abs.