Question

Calcule o valor da soma 20241 n=1 in lembrando que i² = -1

Answer 1

Olá

Como sabemos i^1=i, i^2=-1. i^3=-i e i^4=1, note que essa sequencia sempre se repetirá nessa ordem, exemplo i^5=i, i^6=-1...

Note também que essa sequencia se anulará, pois temos dois opostos ali, 1 e -1, e i e -i.


Logo, para saber a soma até o termo 20241, basta encontrarmos até onde essa sequencia completará o ciclo, para isso dividimos 20241 por 4. Acharemos 5060,25.

O que nos interessa aqui é o resto, sendo ele 0,25, o valor anterior que terá resto 0, e consequentemente onde a sequencia completará mais um ciclo será o número 20240.

Logo, no termo 20240 a soma será 0, concluímos então que a soma até o termo 20241 é justamente o nosso primeiro termo da sequencia, o " i".

Resposta: i.

Espero ter ajudado.