Question

Estude o valor das incógnitas x, z e w na figura representada abaixo.











O valor de x+ z+w é:

A) 43
B) 45
C) 46
D) 47
E) 48

Answer 1

Resposta:

x + z + w = 43  m , logo A)

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Estude o valor das incógnitas x, z e w na figura representada abaixo.

O valor de x + z + w é :

Resolução:

Cálculo do "w"

w = [QP] = [MP] - [MQ] = 25 - 9 = 16 m

Cálculo do "z"

"z" é a altura, num triângulo retângulo,  tirada do vértice ( N ) do ângulo reto, para a hipotenusa [MP].

Prova-se num teorema em matemática que:

Num triângulo retângulo, a altura tirada do vértice do ângulo reto, para a hipotenusa é meio proporcional aos segmentos de reta em que divide a hipotenusa.

Isto demonstra-se através de semelhanças entre triângulos.

Neste caso fica a seguinte proporção :

9 / z = z / 16

Lê-se :

" 9 está para "z" , assim como "z" está para 16 "

Repare que 9 e 16 são os extremos da proporção.

E que "z" e "z" são os elementos do meio na proporção.

Atendendo a que:

Numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

9 / z = z / 16  

⇔ 9 * 16 = z * z    

⇔ 144 = z²  

⇔ z = + √144  

⇔ z = 12 m

Nota 1 →   as raízes quadradas de um número real positivo, maior que zero, dão origem a dois valores simétricos. De acordo com isto teria - se também

- √144 .  Mas como estamos a lidar com dimensões de lados de polígonos, suas dimensões nunca são negativas, assim não podemos usar o valor negativo.

Cálculo do "x"

"x" é a hipotenusa de um triângulo retângulo de que já conhecemos as dimensões dos catetos ( 9 m e 12 m)

Pelo Teorema de Pitágoras:

x² = 9² + 12²

⇔ x² = 81 + 144

⇔ x² = 225

⇔ x = + √225  ∨  x = -√225 ( descartar a solução negativa; ver "Nota 1" )

⇔ x = 15 m

 

Nota 2 → Existem grupos de três números que são conhecidos como "ternos pitagóricos", também chamados "triplas pitagóricas" que são dimensões que satisfazem o Teorema de Pitágoras.

O mais simples de todo é o terno 3 ; 4 ; 5.

Prova-se que múltiplos deste terno também satisfazem o Teorema de Pitágoras.

Tendo  9  ; 12  ;  ?  rapidamente se concluía que o terceiro elemento é 15.

( 9 = 3 * 3  ; 12 = 4 * 3 = ; 15 = 5 * 3 )

Cálculo da soma de x + z + w  

x + z + w  = 15 + 12 + 16 = 43 m

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Sinais:  ( / )  dividir       (⇔) equivalente a        ( V )   ou    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.