Question

Calcule o valor da expressão:
y =
$\frac{sen \: 2x \: + \: \cos \: \frac{x}{2} \: + \: sen \: 5x }{ \cos \: 4x \: - \: \tan \: 3x }$
, para x= 60°​

Answer 1

De acordo com os dados fornecidos construímos que

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = -\: \sqrt{3} } }$.

Equações trigonométricas são equações que apresentam razões trigonométricas.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf y = \dfrac{\sin{2x} +\cos{ ( x/2)} + \sin{5x} }{\cos{4x} - \tan{3x}} \\ \\ \sf x = 60^\circ \end{cases} } }$

Aplicando o valor de x  na expressão e analisando a  ( figura em anexo ) , temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{\sin{2x} +\cos{ ( x/2)} + \sin{5x} }{\cos{4x} - \tan{3x}} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{\sin{2 \cdot 60^\circ} +\cos{ ( 60^\circ /2)} + \sin{5 \cdot 60^\circ } }{\cos{4 \cdot 60^\circ} - \tan{3 \cdot 60^\circ}} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{\sin{120^\circ} +\cos{ 30^\circ } + \sin{300^\circ } }{\cos{240^\circ} - \tan{180^\circ}} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{ \dfrac{ \sqrt{3} }{2} + \dfrac{ \sqrt{3} }{2} - \dfrac{ \sqrt{3} }{2} }{- \dfrac{1}{2} - 0 } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{ \dfrac{ \sqrt{3} }{2} + 0 }{- \dfrac{1}{2} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{ \dfrac{ \sqrt{3} }{2} }{- \dfrac{1}{2} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{\sqrt{3} }{\backslash\!\!\!{ 2}} \cdot \left( -\:\dfrac{\backslash\!\!\!{2}}{1} \right) } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = -\: \sqrt{3} }} }$

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