Question

calcule o valor da expressão a= cossec x - sen x/ cotg x + tg x, sabendo qu cos x = 0,3. AJUDA POR FAVOR

Answer 1

Resposta:

  0,027      (aproximadamente)

Explicação passo-a-passo:

.

.    Cos x  =  0,3  

.

.    Pela relação fundamental:  sen² x  +  cos² x  =  1

.                                                    sen² x  =  1  -  cos² x

.                                                    sen² x  =  1  -  (0,3)²

.                                                    sen² x  =  1  -  0,09

.                                                    sen² x  =  0,91

.                                                    sen x   =  √0,91

.                                                    sen x  ≅   0,954

.

CÁLCULOS SEPARADOS:

.  cossec x  =  1 / sen x  =  1 / 0,954  =  1,048

.  cotg x  =  cos x / sen x  =  0,3 / 0,954  =  0,314

.  tg x  =  sen x / cos x  =  0,954 / 0,3  =  3,18

.

EXPRESSÃO DADA:    ( cossec x  - sen x) / (cotg x + tg x)

.                                 =   ( 1,048  -  0,954 ) / ( 0,314  +  3,18 )

.                                 =   0,094 / 3,494

.                                 =   0,027    

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(Espero ter colaborado)  

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\text{sen}^2~x+\text{cos}^2~x=1$

Como cos x = 0,3, temos que:

$\text{sen}^2~x+\left(\dfrac{3}{10}\right)^2=1$

$\text{sen}^2~x+\dfrac{9}{100}=1$

$\text{sen}^2=1-\dfrac{9}{100}$

$\text{sen}^2~x=\dfrac{91}{100}$

$\text{sen}~x=\sqrt{\dfrac{91}{100}}$

$\text{sen}~x=\dfrac{\sqrt{91}}{10}$

Assim:

$\text{tg}~x=\dfrac{\text{sen}~x}{\text{cos}~x}$

$\text{tg}~x=\dfrac{\frac{\sqrt{91}}{10}}{\frac{3}{10}}$

$\text{tg}~x=\dfrac{\sqrt{91}}{3}$

Como $\text{cotg}~x=\dfrac{1}{\text{tg}~x}$, então:

$\text{cotg}~x=\dfrac{1}{\frac{\sqrt{91}}{3}}$

$\text{cotg}~x=\dfrac{3}{\sqrt{91}}\cdot\dfrac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$

$\text{cotg}~x=\dfrac{3\sqrt{91}}{91}$

Lembre-se que $\text{cossec}~x=\dfrac{1}{\text{sen}~x}$

$\text{cossec}~x=\dfrac{1}{\frac{\sqrt{91}}{10}}$

$\text{cossec}~x=\dfrac{10}{\sqrt{91}}\cdot\dfrac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$

$\text{cossec}~x=\dfrac{10\sqrt{91}}{91}$

Agora podemos calcular o valor da expressão:

$a=\dfrac{\text{cossec}~x-\text{sen}~x}{\text{cotg}~x+\text{tg}~x}$

$a=\dfrac{\frac{10\sqrt{91}}{91}-\frac{\sqrt{91}}{10}}{\frac{3\sqrt{91}}{91}+\frac{\sqrt{91}}{3}}$

$a=\dfrac{\frac{100\sqrt{91}-91\sqrt{91}}{910}}{\frac{9\sqrt{91}+91\sqrt{91}}{273}}$

$a=\dfrac{\frac{9\sqrt{91}}{910}}{\frac{100\sqrt{91}}{273}}$

$a=\dfrac{9\sqrt{91}}{910}\cdot\dfrac{273}{100\sqrt{91}}$

$a=\dfrac{9\cdot273}{910\cdot100}$

$a=\dfrac{9\cdot3}{10\cdot100}$

$\boxed{a=\dfrac{27}{1000}}$