Question

calcule o perímetro do triangulo ABC se A=(3,2,5), B (5,-3,7) e C= (0,-4,-2)

Answer 1

Boa Surix!

Solução!


Perímetro é a soma de todos os lados,nesse caso temos coordenadas e vamos usar a formula da distancia para isso.


$P=d(A,B)+d(A,C)+d(B,C)$



$d= \sqrt{( x_{A}- x_{B})^{2} + ( y_{A}- y_{B})^{2}+ ( z_{A}- z_{B})^{2} }$


$d(A,B)= \sqrt{( 3- 5)^{2} + ( 2+3)^{2}+ ( 5- 7})^{2}} \\\\\ d(A,B)= \sqrt{( -2)^{2} + ( 5)^{2}+ ( -2})^{2}} \\\\\ d(A,B)= \sqrt{4 +25+ 4}\\\\\ d(A,B)= \sqrt{33}}$



$d(A,C)= \sqrt{(3- 0)^{2} + ( 2+4)^{2}+ (5+2)^{2}}\\\\ d(A,C)= \sqrt{(3)^{2} + ( 6)^{2}+ (7)^{2}}\\\\ d(A,C)= \sqrt{9 + 36+ 49}\\\\ d(A,C)= \sqrt{94}$



$dB,C)= \sqrt{( 5- 0)^{2} + (-3+4)^{2}+ (7+2)^{2} }\\\\\ d(B,C)= \sqrt{( 5^{2} + (1)^{2}+ (9)^{2} }\\\\\ d(B,C)= \sqrt{ 25 + 1+ 81 }\\\\\ d(B,C)= \sqrt{ 25 + 1+ 81 }\\\\\ d(B,C)= \sqrt{ 107}$


$Perimetro= \sqrt{33}} +\sqrt{94}+\sqrt{ 107}\\\\\ Boa noite!\\\\\ Bons estudos!$