Question

calcule o numero de termos de uma pg cujo primeiro termo e igual a 1/2, a razãp e igual a 2 e o utimo termo e igual a 128

Answer 1

$a_{n} = a_{1}.q^{n-1}$  ⇒ progressão geométrica (PG) 
Onde:
$a_{n}$ = n-ésimo termo
$a_{1}$ = primeiro termo
q = razão
n = posição do termo

$a_{n} = a_{1}.q^{n-1} \\ 128 = \frac{1}{2}.2^{n-1}$
128 × 2 = $\frac{2^n}{2^1}$
256 = $\frac{2^n}{2}$
256 × 2 = $2^n$
512 = $2^n$

Fatorando o número 512:
512    |2
256   |2
128    |2
64     |2
32     |2
16      |2
8       |2
4       |2
2       |2
1
512 = $2^9$

512 = $2^n$
$2^9$ = $2^n$
9 = n
n = 9


Espero ter ajudado!