Question

O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440° tem exatamente:

Answer 1

Olá.

• Quantidade de lados

Para resolver essa questão, devemos usar a fórmula para o cálculo da soma dos ângulos internos do polígonos: S = (n - 2) * 180

Onde:

n: números de lados;

S: soma total dos ângulos.

Desenvolvendo a fórmula, substituindo as variáveis, teremos:

$\mathsf{S=(n-2)*180}\\\\ \mathsf{1.440=180n-360}\\\\ \mathsf{1.440+360=180n}\\\\ \mathsf{1.800=180n}\\\\ \mathsf{n=\dfrac{1.800}{180}}\\\\ \underline{\mathsf{n=10}}$

Podemos afirmar que esse polígono tem exatamente 10 lados.

• Quantidade de diagonais

Para o cálculo do número de diagonais podemos usar a fórmula seguinte:

$\mathsf{d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}}$

Aplicando a fórmula, substituindo o valor de n, teremos:

$\mathsf{d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=\dfrac{10\cdot(10-3)}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=\dfrac{10\cdot7}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=5\cdot7}\\\\ \mathsf{d=35}$

Esse polígono possui 35 diagonais.

• Alternativas da pergunta:

A) 15 diagonais

B) 20 diagonais

C) 25 diagonais

D) 30 diagonais

• E) 35 diagonais

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

Quantidade de lados

Para resolver essa questão, devemos usar a fórmula para o cálculo da soma dos ângulos internos do polígonos: S = (n - 2) * 180

Onde:

n: números de lados;

S: soma total dos ângulos.

Desenvolvendo a fórmula, substituindo as variáveis, teremos:

\begin{gathered}\mathsf{S=(n-2)*180}\\\\ \mathsf{1.440=180n-360}\\\\ \mathsf{1.440+360=180n}\\\\ \mathsf{1.800=180n}\\\\ \mathsf{n=\dfrac{1.800}{180}}\\\\ \underline{\mathsf{n=10}}\end{gathered}

S=(n−2)∗180

1.440=180n−360

1.440+360=180n

1.800=180n

n=

180

1.800

n=10

Podemos afirmar que esse polígono tem exatamente 10 lados.

Quantidade de diagonais

Para o cálculo do número de diagonais podemos usar a fórmula seguinte:

\mathsf{d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}}d=

2

n⋅(n−3)

Aplicando a fórmula, substituindo o valor de n, teremos:

\begin{gathered}\mathsf{d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=\dfrac{10\cdot(10-3)}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=\dfrac{10\cdot7}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=5\cdot7}\\\\ \mathsf{d=35}\end{gathered}

d=

2

n⋅(n−3)

d=

2

10⋅(10−3)

d=

2

10⋅7

d=5⋅7

d=35

Esse polígono possui 35 diagonais.

Alternativas da pergunta:

A) 15 diagonais

B) 20 diagonais

C) 25 diagonais

D) 30 diagonais

E) 35 diagonais

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos