Question

Calcule o número complexo i126 + i126 + i31- i180.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Deixa eu te explicar a minha lógica:

Sabemos que

i elevado a 0= +1

i elevado a 1= i

i elevado a 2= -1

i elevado a 3= -i

i elevado a 4= +1

Sendo assim, é possível notar um padrão e descobrir qualquer número que tenha o i como base.

Por exemplo: sei que i^8= +1, porque 8 é um número divisível por 4. Assim como o i^12,i^16, i^20 e assim sucessivamente.

Se eu tivesse que descobrir i^9, é só dividir o 9 por 4 e ver qual é o resto, no caso o resto é igual a 1, então i^9 é igual a i, pois segundo o padrão [1, i, -1,-i], depois do +1, vem o i. Então i^9= i. Utilizando essa lógica, resolvemos a questão:

i^126= 126/4= número divisível por 4 e resto 2= -1

i^31= 31/4= número divisível por 4 com resto 3, ou seja= -i

i^180= é um número divisível por 4, ou seja= +1

-1 -1 -i -(+1)=

-2 -i -1=

-3 -i