Question

calcule o limite:
$lim ( \frac{x - 2x {}^{3} }{5x +2x {}^{2} } ) \\ x > \infty$

Answer 1

Calcular o limite

$\displaystyle\lim_{x\to \infty}~\frac{x-2x^3}{5x+2x^2}$

Coloque a maior potência de x em evidência no numerador e no denominador:

$\displaystyle\lim_{x\to \infty}~\frac{x^3\cdot \Big(\frac{x}{x^3}-2\Big)}{x^2\cdot \Big(\frac{5x}{x^2}+2\Big)}\\\\\\ =\lim_{x\to \infty}~\frac{x^3}{x^2}\cdot \frac{\frac{1}{x^2}-2}{\frac{5}{x}+2}\\\\\\ =\lim_{x\to \infty}~x\cdot \frac{\frac{1}{x^2}-2}{\frac{5}{x}+2}$

Temos o produto de duas funções:

$f(x)=x\\\\ g(x)=\dfrac{\frac{1}{x^2}-2}{\frac{5}{x}+2}$

Quando x tende a infinito, temos que

$f(x)\to \infty$

$g(x)\to \dfrac{0-2}{0+2}=-1<0$

Logo, o produto tende a menos infinito:

$\displaystyle\lim_{x\to \infty}~x\cdot \frac{\frac{1}{x^2}-2}{\frac{5}{x}+2}=-\infty$

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Bons estudos! :-)