Question

Calcule o limite:

lim x^3 - 27/ x
x → - ∞ (menos infinito)

Answer 1

Resposta:

$\lim_{x \to -\infty} \frac{x^{3} - 27 }{x} = \infty$

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x \to -\infty} \frac{x^{3} - 27 }{x}$

Neste caso, temos um limite do tipo "infinito sobre infinito" (para verificar, basta substituir x por infinito).

Assim, podemos usar a regra de L'Hôpital, ou seja, derivamos, separadamente, o numerador e o denominador:

$\lim_{x \to -\infty} \frac{3x^{2} - 0 }{1}$

Agora que o denominador é 1, basta substituir x:

$\lim_{x \to -\infty} 3x^{2} = 3(-\infty)^{2} = \infty$

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Como alguns casos não se pode usar a regra de L'Hôpital, há outra forma de resolver esse exercício:

Vamos dividir tanto o numerador, quanto o denominador por x:

$\lim_{x \to -\infty} x^{2}- \frac{27}{x}$

Quando temos uma função do tipo "λ/x" com λ real e x tendendo a ±infinito, o valor do limite é zero. Então ficamos com:

$\lim_{x \to -\infty} x^{2} -0$

Substituindo x por -infinito, temos que o limite é igual a +infinito

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

lim  x^3 - 27/ x    =( -∞)³ -27/( -∞) = -∞ -0 =  -∞  é a resposta

x --> -∞