Question

Calcule o limite de (está na foto)
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Answer 1

Resposta:

Rigorosamente  o limite não existe para c não nulo, mas em alguns lugares  você acha isso como infinito (sem sinal de mais ou de menos). O que acontece é que um dos limites laterais é +∞ e o outro é -∞. Se c =0  o limite é zero.

Explicação passo-a-passo:

Se c = 0  então c/x = 0 e nesse caso o limite da zero. Suponhamos então que c é não nulo. Nesse caso os limites laterais são distintos.

Se c > 0 observe que se x é um valor "muito próximo" de zero, então c/x é um número positivo "muito grande". Por exemplo, se 0 <  x <  1/N então c/x > cN. Assim, se o N é "grande", c/x também é. Isso implica que

$\displaystyle \lim_{ x \to 0^+} \, \dfrac cx = + \infty$

Porém quando x é próximo de zero mas negativo, o quociente é negativo. Assim c/x é um número de módulo grande, porém negativo. Logo

$\displaystyle \lim_{x \to 0^-} \, \dfrac cx = - \infty$

Se c < 0 fica ao contrário:

$\displaystyle \lim_{ x \to 0^+} \, \dfrac cx = - \infty \\[2ex]\\\displaystyle \lim_{ x \to 0^-} \, \dfrac cx = + \infty$

De qualquer forma, o limite não existe.

Coloquei um esboço de f(x) = c/x com c > 0 (em verde) e de f(x) = c/x com c <  0( em vermelho) pra ajudar a entender