Question

Calcule o 11° termo no desenvolvimento de binomio (2x-y)*14

Answer 1

A fórmula do termo p+1 de um desenvolvimento do binômio de Newton é:

$T_{p+1}=C_{n,p}.a^{n-p}.b^p \\ \\ T_{10+1}=C_{14,10}.(2x)^{14-10}.(-y)^{10} \\ \\ T_{11}=\frac{14!}{4!10!}(2x)^4.y^{10} \\ \\ T_{11}=1001.16x^4y^{10} \\ \\ \boxed{T_{11}=16.016x^4y^{10}}$

Answer 2

Formula geral :    Tp+1 = Cn,p.a^(n-p).b^p    Cn,p =      n!
                                                                                  p!(n-p)!
n= 14
p= 10
a=2x
b= - y

   Tp+1 = Cn,p.a^(n-p).b^p
    T10+1 = C14,10 .(2x)^(14-10).(-y)^10
    T11 =  14! . (2x)^4. y^10
               10!4!            
     T11 =  14.13.12.11.10! . (2x)^4. y^10
                 10!4.3.2.1
      T11 =  7.13.11.16.x^4. y^10
       T11 =16.016.x^4. y^10