Question

Calcule o 10% (décimo) termo da PG: 1,
3,9, 27, 81, ...

Answer 1

• Olá, tudo bem!!!

Assunto

I - Progressão Geométrica (P.G.)

Fórmula

an = a1.q^(n - 1)

Anotações

» an (número que queremos obter) = ?

» a1 (o primeiro número da sequência) = 1

» q (razão) = 3 (1 . 3 = 3 ,3 . 3 = 9 ,9 . 3 = 27 ,...)

» n (número do termo) = 10 (décimo termo)

Resolução

• an = a1.q^(n - 1)

• a10 = 1.3^(10 - 1)

• a10 = 1.3^9

• a10 = 3^9

• a10 = 19683

Resposta

19683

Espero ter ajudado...Obgd...

Answer 2

Com base na PG apresentada e pela sua razão, é possível definir que o 10º termo será $\boxed{\bf 59049}$

Progressão geométrica

É uma sequência numérica em que os termos são sempre multiplicados por uma razão, que pode ser obtida pela divisão de dois termos subsequêntes.

A fórmula do termo geral da PG é

$\large\begin{array}{lr}\bf a_{n} = a_{1}\cdot r^{n-1} \end{array}\normalsize\begin{cases}\bf{a_{n}}\Rightarrow \sf En\acute{e}simo~termo\\\bf a_{1}\Rightarrow \textsf{Primeiro~termo}\\\textbf{r}\Rightarrow \sf Raz\tilde{a}o\\\textbf{n-1}\Rightarrow \sf En\acute{e}simo~termo-1\end{cases}$

◕ Hora do cálculo

⇒ Calculando a razão:

$\begin{array}{l}\sf R_{PG}=A_{n}\div A_{n-1}\\\sf R_{PG}=81\div27\\\therefore\large\boxed{\bf R_{PG}=3}\end{array}$

A razão é 3

⇒ E o 10º termo

$\begin{array}{l}\sf a_{10} = 3\cdot 3^{10-1}\\\sf a_{10} = 3^{1}\cdot 3^{9}\\\sf a_{10} = 3^{9+1}\\\sf a_{10} = 3^{10}\\\large\boxed{\bf a_{10} = 59049}\end{array}$

Assim, definimos o 10º termo desta progressão geométrica

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