Question

Calcule numero complexo i^126+ i^-126 + i^31 - i^180

Answer 1

Temos que dividir cada expoente de i por 4. Assim, 126/4 tem resto 2; 31/4 tem resto 3; 180/4 tem resto 0. Então, i^126 + i^-126 + i^31 - i^180 = i^2 + 1/i^2 + i^3 -i^0. Temos que i^2 = -1, i^3 = -i e i^0 = 1. Logo,

i^2 + 1/i^2 + i^3 - i^0 = -1 + 1/-1 -i -1 = -3 -i