Question

Calcule: me ajudem por favor

Answer 1

Oie, eu usei o Symbolab pra resolver as questões:

1) $\int\limits{\frac{sen x}{cos^2x} } \, dx = sec(x) + C$

2) $\int\limits {(x^3-2)^\frac{1}{7} x^2 } \, dx = \frac{7}{24}(x^3-2)^\frac{8}{7}+C$

Answer 2

Resposta:

a) Temos a integral:

$\int{\frac{senx}{cos^{2} x} } \, dx$

Sabemos que  sen x / cos x = tg x:

$\int tgx{\frac{1}{cos x} } \, dx$

Sabemos também que o inverso do seno é a secante:

$\int tgxsecx \, dx$

Essa é uma integral notável, que temos que saber de cor (lembrar também da constante rsrs):

$\int tgxsecx \, dx=secx+C$

b) Essa pode parecer difícil mas é bem de boa, vamos resolver pelo método da substituição:

$\int {(x^3 -2)^1^/^7x^2} \, dx$          chamamos u = x³- 2    /    du = 3x² dx    /    dx = du/3x²

$\int {(u)^1^/^7x^2} \, \frac{du}{3x^2}$            dividimos x² por x² e tiramos o 1/3 da integral.

$\frac{1}{3} \int {(u)^1^/^7} \, du$              

$\frac{1}{3} (\frac{u^1^/^7^+^1}{\frac{1}{7}+1 })$

$\frac{1}{3} (\frac{u^8^/^7}{\frac{8}{7} }) ---> \frac{1}{3} (7\frac{u^8^/^7}{8})$                 voltamos para variável x

$\frac{1}{3} (7\frac{(x^3-2)^8^/^7}{8})$

$(7\frac{(x^3-2)^8^/^7}{24})+C$        fim

Qualquer dúvida estou disponível