Question

calcule m ∈ R, tal que m-√(3 )*cotgx=-1, e x ∈ ]π/(6 ),π/(3 )[

Answer 1

cotgx = 1/tgx

Então fica:

m -√3/tgx = -1 ; Multiplicando ambos os lados da equação por tgx fica:

m*tgx - √3 = -tgx

m*tgx + tgx = √3

Colocando tgx em evidência:

tgx*(m + 1) = √3

tgx = √3/(m+1)

Agora perceba que a solução do problema está no intervalo entre π/6 e π/3 , cujos valores de tgx são, respectivamente, √3/3 e √3 .

Logo,

√3/3 < tgx < √3

Então:

√3/3 < √3/(m+1) < √3

Primeiro, vamos resolver o lado esquerdo:

√3/(m+1) > √3/3

1/(m+1) > 1/3

Como é fração, invertemos a desigualdade para os denominadores:

(m+1) < 3

m < 2

Segundo, vamos resolver o lado direito daquela inequação:

√3/(m+1) < √3 => √3/(m+1) < √3/1

1/(m+1) < 1/1

Como é fração, invertemos a desigualdade para os denominadores:

m+1 > 1

m > 0

Portanto, m < 2 E m > 0

Fazendo a interseção dessas duas solução encontramos a resposta:

0 < m < 2

Conjunto solução => S = {m ∈ R | 0 < m < 2}