Question

Calcule log3(log2 512) − log0,001 1000

Answer 1

Resposta:

log₃(log₂512)-log₀,₀₀₁1000=3

Explicação passo-a-passo:

log₃(log₂512)-log₀,₀₀₁1000

log₃(log₂512)

Fazendo log₂512=x

2ˣ=512

Decompondo 512 em números primos:

512 | 2

256 | 2

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 | 1

512 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁹

2ˣ=512

2ˣ=2⁹

x=9

log₃(log₂512)=log₃(x)=log₃(9)=log₃(3²)=2.log₃(3)=2.1=2

log₀,₀₀₁1000=n

0,001ⁿ=1000

(10⁻³)ⁿ=10³

10⁻³ⁿ=10³

-3n=3

n= -3/3

n= -1

log₃(log₂512)-log₀,₀₀₁1000=

2-(-1)=

2+1=

3