Question

Calcule f'(x) em que f(x) = $\frac{2x + 3}{ x^{2} + 1}$

Answer 1

f(x) = 2x + 3
         ----------
          x² + 1

REGRA DO QUOCIENTE

f'(x) = p'(x) . q(x) - p(x) . q'(x)
          ------------------------------
                           [q(x)]²

p(x) = 2x + 3
p'(x) = 2

q(x) = x² + 1
q'(x) = 2x

f'(x) = 2 . (x² + 1) - [(2x + 3) . 2x]
          ----------------------------------
                         (x² + 1)²

f'(x) = 2x² + 2 - 4x² - 6x
          ----------------------
                (x² + 1)²

f'(x) = - 2x² - 6x + 2
            ----------------
               (x² + 1)²